Замена просроченного сертификата.
Решение проблемы:
as su — zimbra
zmcontrol stop
as root
cd /opt/zimbra/bin
./zmcertmgr createcrt -new -days 365
./zmcertmgr deploycrt self
./zmcertmgr viewdeployedcrt
cd /opt/zimbra/libexec
./zmfixperms
Перезапускаем сервер. Проблема решена.